Geomantik 1

Reformierte Kurzfassung der Einführung in die Grundlagen der Geomantik der Ebene

Bearbeitung von
Verdruss, Gryffindor

Hallo Professor! Gerne wollte ich Ihre neue Hausaufgabe bearbeiten, musste jedoch feststellen, dass sich in ihre Lektion ein Fehler eingeschlichen hat.

Wenn tatsaechlich ∀ x∈V : {x,x} ∉ E, wie Sie es in der ersten Bedingung eines Labyrinthes darlegen, kann unmoeglich die Bedingung

∀ x₁∈V : ex. kein W=(x₁,...,x_k, x₁) : {x₁,x₂}, ...,{x_k,x₁} ∈ E

erfuellt werden, da durch das Gesetz der Beherschen Gleichsamigkeit

(x₁,...,x_k, x₁) : {x₁,x₂}, ...,{x_k,x₁}

immer Teil von V sein muss, da ∀ x∈V : {x,x} ∉ E, gleichzeitig aber gesagt wird, das V ∉ E, was unter diesen Umstaenden leider nicht moeglich ist. Tatsaechlich muessten wir die dritte Bedingung etwas um schreiben:

∀ x₁∈V : in. kein W=(y₁,...,y_k, y₁) : {y₁,y₂}, ...,{y_k,y₁} ∈ E

so dass am Ende die Regel 3 des Beherschen Gleichsamigkeitsgesetztes erfuellt ist. Was allerdings dadurch nicht geklaert ist, was wir mit den Irrgaerten machen. Moeglichweise kommt das das Rubikische Wuerfelgesetz zum Tragen, um

∀ G_t=(V_t,E_t) : V_t ⊆ V, E_t ⊆ E → G_t ist nicht hom�omorph zu K₅ oder zu K_3,3

in ein 3-D Feld zu uebertragen und damit

∃x_s ∃ x_z ∈V : x_s≠ x_z, |{y ∈ V : {x_s,y, z} ∈ E}| = 1 und |{y ∈ V : {x_z,y, z} ∈ E}| = 3

entspricht. Das muesste man aber einmal genauer durchrechnen.

Auch Aufgabe 2 konnte ich leider nicht bearbeiten, da sich eine Skizze nur auf einen 2-Dimensionalen Bereich beziehen kann und nur dort eine entsprechendes Ergebnis liefert, wir aber fuer unsere Kurve eine 3-D Darstellung brauchen, da ja ℜⁿ mit n>2 gilt und C eine (n-1)-dimensionale Untermannigfaltigkeit des ℜⁿ besitzt. Damit laesst sich leider keine Skizze erstellen, hoffe aber, dass meine Erlaeuterungen Ihnen geholfen haben, die naechste Lektion besser vorzubereiten.

Diese Bearbeitung der Hausaufgaben l�ste eine rege Diskussion zwischen Herrn Prof. Topos und Mr. Verdruss aus, die Sie gerne mitverfolgen können:
Verdruss & Topos im Dialog.

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